Die Leute sehen können, Schönheit in komplexen Mathematik: Entdeckung machen abstrakte Mathematik leichter zugänglich für Kinder

Gewöhnliche Menschen sehen die Schönheit in komplexe mathematische Argumente in der gleichen Weise können Sie schätzen die schöne Landschaft Gemälde oder eine Sonate für Klavier — und Sie brauchen nicht zu einem Mathematiker sein, um es zu bekommen, eine neue Studie von der Yale University und der University of Bath offenbart hat.

Die Studie, veröffentlicht in der Fachzeitschrift Cognition, zeigten die Menschen auch vereinbart, was solch abstrakte mathematische Argumente schön. Die Ergebnisse haben Implikationen für den Unterricht Schüler, die vielleicht nicht ganz überzeugt, dass es Schönheit in der Mathematik.

Die Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Musik haben schon lange festgestellt, aber die Studie co-Autoren, Yale Mathematiker Stefan Steinerberger und University of Bath Psychologe Dr. Samuel G. B. Johnson, wollte die Kunst in den mix zu sehen, ob es etwas universelles zu spielen in der Sie die Menschen beurteilen, die ästhetik und die Schönheit-sei es in Kunst, Musik oder abstrakten Mathematik.

Die Forschung wurde geweckt, wenn Steinerberger, während des Unterrichts seinen Schülern, wie Sie einen mathematischen Beweis für eine „wirklich gute Schubert-Sonate‘ — konnte aber nicht seinen finger auf, warum. Er näherte sich Johnson, assistant professor für marketing an der University of Bath School of Management, der gerade seinen Ph. D. in Psychologie an der Yale University.

Johnson entwickelt ein experiment, um zu testen, seine Frage, ob Menschen teilen die gleichen ästhetischen empfinden über die Mathematik, dass Sie über Kunst oder Musik — und wenn dieses halten würde, gilt für eine Durchschnittliche person, nicht nur eine Karriere Mathematiker.

Für die Studie wählten Sie vier mathematischen Beweis, vier landschaftsbilder und vier klassisches piano Stück. Keiner der Teilnehmer war ein Mathematiker.

Die mathematischen Beweise, die verwendet wurden: die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe, Gauss-summation trick für positive ganze zahlen, die Schublade Prinzip, und ein geometrischer Beweis eines Faulhaber-Formel. Ein mathematischer Beweis ist ein argument, das überzeugt die Leute etwas wahr ist.

Die Klavierstücke wurden Schuberts Moment Musical No. 4, D 780 (Op. 94), Bach ‚ s Fuge aus der Toccata in E-Moll (BWV 914), Beethovens Diabelli-Variationen (op. 120) und Schostakowitschs Prelude in D-flat major (Op. 87 No. 15).

Die landschaftsbilder wurden Looking Down Yosemite Valley, Kalifornien, von Albert Bierstadt; Ein Sturm in den Rocky Mountains, Mt. Rosalie von Albert Bierstadt; Das Heu Wain von John Constable; und Das Herz der Anden von Frederic Edwin Church.

Johnson gliedert sich die Studie in drei Teile.

Die erste Aufgabe erforderte eine Stichprobe von Personen zu entsprechen, die vier Mathe-Beweise, um die vier landschaftsbilder auf, wie ästhetisch ähnlich wie Sie Sie gefunden. Die zweite Aufgabe erforderte eine andere Gruppe von Menschen zu vergleichen, die vier Mathe-Beweise, um die vier Klaviersonaten.

Und schließlich, drittens, fragte eine andere Stichprobe zu rate jedes der vier Werke der Kunst und mathematische Argumente, die für neun verschiedene Kriterien — ernst, Universalität, Tiefe, Neuheit, Klarheit, Einfachheit, Eleganz, Komplexität und Raffinesse.

Die Teilnehmer in der Dritten Gruppe vereinbart mit jedem anderen darüber, wie elegant, tiefgründig, klar, etc., jede der mathematischen Argumente und Bilder.

Aber Steinerberger und Johnson waren die meisten beeindruckt, dass diese Bewertungen könnten verwendet werden, um vorherzusagen, wie ähnlich sich die Teilnehmer der ersten Gruppe glaubte, dass jedes argument und Malerei wurden zu jedem anderen. Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass der wahrgenommene Beziehung zwischen Mathematik und Kunst wirklich zu tun haben mit Ihren zugrunde liegenden Schönheit.

Insgesamt zeigten die Ergebnisse, gab es eine beträchtliche Konsens im Vergleich von mathematischen Argumenten zu Kunstwerken. Und es war ein gewisser Konsens in der Beurteilung der ähnlichkeit der klassischen Klavier-Musik und Mathematik.

„Die Laien hatten nicht nur ähnliche Intuitionen über die Schönheit der Mathematik, wie Sie über die Schönheit der Kunst, sondern hatte ähnliche Anschauungen über Schönheit als jeder andere. In anderen Worten, es gab Konsens darüber, was macht etwas schönes, unabhängig von der Modalität,“ Johnson sagte,.

Es war jedoch nicht klar, ob die Ergebnisse wären die gleichen, mit unterschiedlicher Musik.

„Ich möchte sehen, wie unsere Studie erneut vorgenommen, sondern mit unterschiedlichen Musikstücken, andere Beweise, andere Kunstwerke,“ sagte Steinerberger. „Wir zeigen dieses Phänomen, aber wir don T wissen, die Grenzen der it. Wo wird es aufhören zu existieren? Gibt es klassische Musik sein? Tun die Bilder von der natürlichen Welt, die ist sehr ästhetischen?“

Beide Steinerberger und Johnson glauben, dass die Forschung möglicherweise Auswirkungen für die Mathematik-Ausbildung, insbesondere in der Sekundarstufe-school-Ebene.

„Es gibt vielleicht Möglichkeiten, um die mehr abstrakte, eher formalen Aspekten der Mathematik zugänglicher und spannender für die Schüler in diesem Alter,“ sagte Johnson, „Und die, die nützlich sein könnten in Bezug auf die Förderung von Menschen, die auf dem Gebiet der Mathematik.“